En el siglo XVII nacieron las geometrías analítica y proyectiva. La primera, más un instrumento que una ciencia, no fue bien recibida por todos los matemáticos. La segunda sí que llegó a resultados antes inalcanzables. Pero la geometría analítica también podía ser útil a la proyectiva, así que ésta albergó en su seno la brecha entre los reticentes y los entusiastas de aquella. En el XIX casi todo geómetra pertenecía a uno de los dos bandos. Plücker y Poncelet son los más conocidos de cada uno de ellos.